Re : corrigé des cours esthétique cosmétique Karis .
Mathématique tome 1 .
Devoir 2 .
Exercice 1 .
1- dans le triangle rectangle ABD , on applique le théorème de pythagore .
BD2 = AB2 + AD2 ( le 2 le mettre en tous petit ) .
= 22 + 1,62 ( idem ) .
= 6,56 .
on en déduit que BD = v6,56 = 2,56 au centimètre près dans la réalité .
2- le bac à sable est constitué d' un rectangle d' une part et d' autre de deux demi disque dont la somme des aires équivaut à celle d' un disque entier .
° calculons d' abord l' aire du rectangle :
A rectangle = AB x AD = 2 x 1,6 = 3,2 m2
° calculons ensuite l' aire du disque équivalent aux deux demi disques :
A disque = pi x ( AD )2 = 3,14 x ( 1,6 )2 = 2,0 m2 ( mettre un __ et un 2 sous AD et 1,6 )
° on en déduit finalement l' aire total du bac à sable :
A total = A rectangle + A disque = 3,2 + 2,0 = 5,2 m2 .
exercice 2 .
1- calcule du volume de la maison .
a ) volume du parallélépipède rectangle ( v1 ) :
v1 = 1 x 1,20 x 0,80
v1 = 0,96 m3
b) volume du prisme droit ( v2 )
v2 = ( 1 x 0,30 / 2 ) x 1,20
v2 = 0,15 x 1,20
v2 = 0,18 m3
c) volume de la maison ( v )
v = v1 + v2
v = 1,14 m3
2- la surface total de la maison
NB : il manque des information sur le toit de la maison . on ne peut calculer que la surface des murs . ceux ci sont rectangulaires et identique deux par deux .
a) surface du parallélépipède rectangle
s1 = 2 x [ ( Longueur x largeur + Longueur x hauteur + hauteur x largeur ) ]
s1 = 2 x ( 1,20 x 1 + 1,20 x 0,8 + 0,8 x 1 )
s1 = 5,92 m2
b) surface du prisme droit
- la pente du toit est calculée par la formule de pythagore . elle est l' hypoténuse du triangle droit dont l' un des côté est 30 cm et l' autre , la demi largeur de 50 cm .
p2 = ( 0,30 )2 + ( 0,50 )2
p2 = 0,34
p = 0,6 m
- la surface du prisme est composée de deux triangle ( hauteur 30 cm et base 1 m ) ; deux rectangle ( Longueur : 1,20 m et largeur 0,6 m ) et le plafond .
s2 = 2 x ( l x h / 2 ) + 2 x ( p + L ) + ( L + l )
s2 = 2 x ( 1 x 0,3 / 2 ) + 2 x ( 0,6 x 1,20 ) + ( 1,2 x 1 )
s2 = 2,94 m2
c) surface de la maison
on ne prend en compte que les parties extérieurs . il ne faut donc pas compter le plafond . or dans les étape a) et b) il est pris en compte deux fois de trop . il faut donc les supprimer .
s = s1 + s2 - 2 x ( L x l )
s = 5,92 + 2,94 - 2 x ( 1,20 x 1 )
s = 6,46 m2
exercice 3 .
conversion des mesures :
1- 12250 l = 12250 dm3 = 12,25 m3
2- 0,754 hm = 75,4 m
3- 56,78 dam = 567800 mm
4- 6,25 m2 = 0,0625 dam2 .
